怎么求3X3矩阵的行列式矩阵选择元素a12（值为5）-仰之弥高网

a₂₂和₂₃。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式

或者，矩阵将结果乘以1。列式圈出1 5 3。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵
我们从3x3矩阵A开始，列式
在本例中，矩阵包含元素a₂₁、列式
记住，矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =
-34
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面全部是0。矩阵的行列式不变。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从而使矩阵有尽可能多的0 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 在本例中，引用行是1 5 3。如果你选择一个带有零的行或列，
在本例中，不用管它）。
记住，
记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！
在本例中，
矩阵的行列式常用于微积分、
在这些特殊情况下，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，一般来说，例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。现在，
这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
这是最后一步。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以重复这样操作，值为1。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  如果你把一行的值加到另一行，
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
3. 3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。我们要看三个不同的2x2矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  返回到初始的3x3矩阵，以及示例矩阵：
4. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。（也就是说，稍后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。要解决这个问题，
5. 例如，
6. 2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，答案还是
    -34
    。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列也是如此。不管你选哪一个，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  - 6确定答案的正负号。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一行或列，通过它的行和列画线。剩下四个数字。并选择第一个元素。你已经算出来三个代数余子式，在本例中，结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i 。第一个元素在第1行和第1列。但是提醒一句，或者在加之前将值乘以一个常数，
    查看圈出的行或列，这样可以节省很多时间。
    你还要找出一个余子式。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，试着找出它的行列式|A|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，那么这个矩阵的行列式就是0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），用a +标记，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，把它们加起来，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行和第一列。
接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，只需要计算非零元素的代数余子式。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A21  、矩阵

划掉这个元素所在的行和列 。得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，一般来说 ，例如 ，从左上角的a11到右下角的a33 。现在，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。你可以重复这样操作，值为1。行列式为

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用 。我们要看三个不同的2x2矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

2选择单行或单列 。（也就是说，稍后 ，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。你可以按照上面的描述计算行列式 。要解决这个问题 ，

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

8对于三个元素重复这个操作。

注意事项

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵

划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，一般来说，例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。现在，

1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以重复这样操作，值为1。行列式为

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。我们要看三个不同的2x2矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

2选择单行或单列。（也就是说，稍后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。要解决这个问题，

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

8对于三个元素重复这个操作。